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23 MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL MODELO DE ESTADO que son, respectivamente, la ecuación de salida del integrador la ecuación que describe la variable de estado. Procediendo de forma análoga con la segunda de estas últimas ecuaciones se obtiene: y en la que de nuevo se elige el término entre corchetes como la siguiente variable de estado, resultando: x I + bl u - aI Y (Sn - 2 + an _I S n - 3 + . . + a 2 ) Y - (bn S n - 2 + . . 41 ) 24 CAPíTULO Ejemplo 1. 6 H a l lar u n modelo de estado del sistema descrito por: u(t) , K(s + e) S2 + as + b Siendo el denomi nador no factoriza ble en y (t) � K(s + c)u = (S 2 + as + b)y ::::} ::::} s 2 y + s(ay - Ku) + by - cKu = O ::::} ::::} s(sy + ay - Ku) + by - cKu = O se defi nen : Xl con lo q ue: sy + ay - K u = iJ + ay - K u sy = X l - ay + K u ::::} X 2 = Y = X l + bX 2 - cKu = O ::::} X l X2 + aX 2 - K u - X l = O ::::} X2 y las ecuaciones de estado son : = = -bX 2 + cKU X l - aX 2 + K u -bX 2 + cKu -ax 2 + XI + Ku X2 Variables de estado como salida de integradores en sistemas multivariables El procedimiento anterior se puede generalizar para sistemas lineales multivariables, representados por un conjunto de ecuaciones diferenciales algébricas lineales.

43) iEUj iEWj } Se elige entonces como variable de estado el término entre corchetes, descomponién­ dose la ecuación anterior en las dos siguientes: Xjl = L (aji nj S nj - l + . . + aji l ) Wi - L (bji nj S nj - l + . . 44) Al igual que en sistemas monovariables el procedimiento se reitera con la primera de las anteriores ecuaciones, obteniéndose un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden de la forma: Xj k = Xj k - l + L bji k - l U i - L aji k _ l Wi para k = 2, . . 47) 26 CAPÍTULO 1.

3. 3 Para la evol ución del desplaza m iento y(t) , el modelo de estado en forma matricial se ca lcula a partir de las ecuaciones dadas. 2. [ 1 O ] [ �� ] + [O]u(t) M _ 1- 1 ] u(t) Sistemas dinámicos invariantes Un sistema, con un estado inicial dado por Xo = x ( to) , sometido a una entrada < r � t, Y que produce como salida la señal YI (t) , se dice que es invariante si VT, partiendo del mismo estado Xo , pero en el instante to + T, excitado con una entrada u 2 (r + T) = U I ( T ) , to < T � t, responde con una salida que es Y 2 (t + T) = YI (t) .

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