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2-5 Representación en el espacio de estados de sistemas de ecuaciones diferenciales escalares Un sistema dinámico formado por una cantidad finita de parámetros concentrados se describe mediante una serie de ecuaciones diferenciales, en las cuales el tiempo es la variable independiente. Con la notación matricial, puede expresarse una ecuación diferencial de n-ésimo orden mediante una ecuación diferencial matricial de primer orden. Si n elementos del vector son un conjunto de variables de estado, la ecuación diferencial matricial es una ecuación de estado.

A1x3 . a2x2 . a3x1 ! (b3 . a1b2 . a2b1 . a3b0)u % . a1x3 . a2x2 . a3x1 ! a3x1 . a2x2 . a1x3 ! b3u (2-63) Combinando las Ecuaciones (2-61), (2-62) y (2-63) en una ecuación diferencial matricial, se obtiene la Ecuación (2-59). Asimismo, a partir de la definición de la variable de estado x1 se obtiene la ecuación de salida producida por la Ecuación (2-60). A-2-7. Obtenga la ecuación en el espacio de estados y la ecuación de salida definida por 2s3 ! s2 ! s ! 2 Y(s) U(s) % s3 ! 4s2 ! 5s ! 2 Solución.

Por ejemplo, en un sistema de control de temperatura, por lo general la señal de salida es la temperatura controlada. La señal de salida, que tiene la dimensión de la temperatura, debe convertirse a una fuerza, posición o voltaje antes de que pueda compararse con la señal de entrada. Esta conversión se consigue mediante el elemento de realimentación, cuya función de transferencia es H(s), como se aprecia en la Figura 2-4. La función del elemento de realimentación es modificar la salida antes de compararse con la entrada.

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