By Jesper Hall
ISBN-10: 2916340068
ISBN-13: 9782916340067
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Lim sup[(-X(S}}-(-X(t}}) s ... est aussi t S( t) • Comme on a, pour tout élément rI' 0, la relation : lim sup[X(S}-X(t}]+ lim sup[-X(S}+X(t}) s ... t le résultat s'en déduit. Démonstration du eorollaire 2 : Puisque en extraire une suite S' S est partout dense dans X à séparante pour la restriction de la partie négligeable associée à S' dans la séparation ; soient G, on peut G. 2. et le corollaire 1. Soient de plus t un éHment de G et un élément mi NS ,u NU N' ; supposons que soit lini. Par délinition de l'oscillation et de la séparabilité, pour tout e >0, i l existe deux Héments s et s' de S' tels que: d(t,s} <~ , d(t,s' ) <~ , X(m,S}-X(,o,s' ) >cr(t} - ~ Le eorollaire 1 permet de construire deux éléments d(u,s) < f' d(u',s}< ~ X(w,U} - X(",,5) > X(w,S'}- X(rll,U'» u et u' i cr(s} - ~ , i O/(S' }-l de G tels que a( t} 46 On aura alors uEB(t,e) , u'E B(t,e} , X(
1. montre que les trajectoires sont presque sGrement continues. Le corollaire 2 trouve son importance lorsque les propriétéS de montrent que son oscillation est une const~te indépendante de X t ; elle est alors nulle ou infinie si bien que les trajectoires seront presque sGrement non bornées au voisinage de tout point ou bien continues: c'est le cas si la fonction aléatoire X sur Belyaev (1 J• ]Rn est stationnaire. a aussi que la fonction d 'oscillat ion Cl peut être évaluée sous la lorme 1ft ET.
X. Il reste à prouver que coincide avec tians, pour tout entier s 1. 1. et c:olncide pour tout élément T presque sûrement avec d'abord que n si bien que l'on a : t n X sur S puisque et tout élément appartienne à t est séparable ; notons sépare T S; dans ces condi- notant C(s,1/2 n }, on aura 'fw En, X( ,~. t) = lim sup Xn ( lU, t ) n-CD lim sup X(""sn(t)} • n- ... lI'a X('ll,t} E (ië(""sn{t}}, nE 11, d{Sn(t},t} < el. X( fI', t) E (X( ln, s), sES n B( t , e)} • Le résultat s'ensuit. 3. Le lecteur se convaincra facilement en suivant pas à pas les démons- trations classiques, que les fonctions aléatoires gaussiennes sép~rables au sens présenté ici possêdent les propriétés usuelles des processus séparables ; en T est séparante pour toute version de particulier toute suite dense dans ~- X séparable.
Comment s'entraîner aux échecs by Jesper Hall
by Kevin
4.0