By Jean-Pierre, Dold, A. (Ed.) Eckmann, B. (Ed.) Serre
ISBN-10: 3540060847
ISBN-13: 9783540060840
ISBN-10: 3662215535
ISBN-13: 9783662215531
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On suppose gue n = cdp (H) ~ m = cd (G/H) p sont finis. ä l'egalite cd (G) p =n +m dans chacun des deux cas suivants : _il(H, g/p~) est fini. (ii) H est contenu dans le centre de G. Soit (G/H)' un p-groupe de Sylow de G/H , et soi t G' son image reciproque On sait que cd (G') < cd (G) ~ n+m , et que cd (G'/H) = m. Il p " p .... p suffira donc de prauver que cd (G') = n + m, en d'autres termes on peut supp dans G. poser que G/H est un pro-p-~. On a d 1 autre part (cf. 3) : Dans le cas (i), ,il(H, g/pg) est fini et non nul (proposition 21).
Cqfd, Exercices. 1. Seit G un groupe profini et seit p un nombre premier. la propriete suivnnte : 25 Considerons I-26 Pour toute extunsion 1 ~ P ~ E _w ~ 1 (* ). jectif f' : G (a) ~ E qui releve Montrer que cette propriete equivaut a la W, ~ il f. nnule par p. e. 2. p. J il auffit do considerer los sous- deux groupes profinie verifiant suppose qu'il existe une bnse (G ) (resp. (G') ) n 1'6lement neutre dans G (resp. G') G1 n (*p ) pour tout de voisinages de formee de sous-groupes ouverts distingues G/Gn (resp.
La demonstration s 1 appuie sur le resultat suivant non ramigee PROPOSITION 29. §2ll K/k une extension galoisie:ane (d 1un co de nombres k, s dont le groupe de Galois G ~ p-grouw fini. cune extension cycligue non ramifiee de deW p. iugues reels (resp. complexcs) ~ k. r(G) - n(G) ~ r 1 + r 2 On r 1 (resp. r 2 ) 1! n. Liouville, 1956-57). Posons : 43 I-44 1<: = groupe des ideles de K , Sc = Ig/K* , groupe des classes d'ideles de UK = sous-groupe de Ix forme des elements une unite du corps Kv , pour toute K, (xv) tels que X V soit non arcmmedienne.
Cohomologie Galoisienne: Cours au Collège de France, 1962–1963 by Jean-Pierre, Dold, A. (Ed.) Eckmann, B. (Ed.) Serre
by David
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