By Mahir B. Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann
ISBN-10: 3835100181
ISBN-13: 9783835100183
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1 wurde der starre Korper im Zusammenhang mit dem Bezugskorper defmiert. Demnach sollen die Abstande zwischen beliebigen Punkten eines starren Korpers stets konstant bleiben. Die Verbindungsvektoren a := MM' zwischen zwei willktirlich gewahlten materiellen Punkten M und M' behalten also wahrend jeder Bewegung ihre Lange, obwohl sich ihre Richtung verandem kann (Fig. 1). B. a := <(M'MM"), wobei M" ein weiterer beliebiger materieller Punkt des starren Korpers ist. Mit b := MM" werden deshalb die Skalarprodukte ab^ cos a fur alle a, b stets zeitlich konstante Werte aufweisen.
Dann ware der betrachtete Korper nicht starr. Beim starren Korper gilt demnach der folgende Satz der projizierten Geschwindigkeiten: THEOREM: Die Geschwindigkeiten YM? YN zweier beliebiger Punkte M und N eines starren Korpers weisen zu alien Zeiten gleiche Projektionen Y'M ^ Y'N in Richtung ihrer Verbindungsgeraden MN auf Fig. 1 Satz der projizierten Geschwindigkeiten 37 Zum formalen Beweis dieses Satzes betrachte man die Ortsvektoren r ^ und r^ von M und N und drticke den Verbindungsvektor a := MN als a = IN - rM aus.
C) AUe Punkte auBerhalb der Rotationsachse drehen sich auf ihren Kreisbahnen um den Winkel 0(t). Dieser gemeinsame Winkel heiBt Drehwinkel der Rotation (Fig. 6). Mit Hilfe der Definition eines starren Korpers K {a • b = konstant V a, b G K } moge der Leser diese drei Eigenschaften der Rotation herleiten. B. liber den Satz der projizierten Geschwindigkeiten fiir geeignete Punktepaare. Bei a) betrachtet man zwei Hilfspunkte, die nicht auf der Rotationsachse liegen. Fig. 7: Rotation des Rings eines Kugellagers Die technische Bedeutung der Rotation ist oflfensichtlich.
Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik, 2. Auflage GERMAN by Mahir B. Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann
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